PLAYSTATION NETWORKを利用するときはバージョンチェックが行われるため常に最新バージョンである必要があります。
現在のところCFWではPLAYSTATION NetWorkを利用できません

それを回避するプラグインがDark-AleX氏よりリリースされました。
USB Version Fake.DOWNLOAD LINK
ダウンロード後、解凍したら中にあるsepluginsのフォルダをメモリースティック直下にコピーする。
ただし、すでにプラグイン導入済みの場合は
usbversion.txtとusbversionfake.prxを
メモリースティック⇒sepluginsの中にコピーして
vsh.txtの中に
ms0:/seplugins/usbversionfake.prx
という記述を追加します。
リカバリーモードからプラグインを有効にする。
USB接続をしてください。
PLAYSTATION NetWork Downloaderを使用して
PLAYSTATION NetWorkからなんかダウンロードしてみてください。

ダウンロードできるはずです。

新しいPSPシステムソフトウエアアップデートが行われた場合
usbversion.txtの中身をそのバージョンに書き換えれば
また使用できます。
デフォルトでは4.05になっている。
間違っているところやわかりにくい所があったら教えてください訂正します。